ত্রিকোণমিতির কয়েকটি প্রয়োগ ( উচ্চতা ও দূরত্ব )
- একজন সার্কাস শিল্পী একটি 20 মি. লম্বা দড়ি বেয়ে উপরে উঠছে, যা একটি উল্লম্ব স্তম্ভের শীর্ষ থেকে ভূমি পর্যন্ত টান টান করে দৃড়ভাবে বাধা আছে। যদি দড়িটি ভূমিতলের সাথে 30° কোণে নত থাকে তবে স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয় করো
2. ঝড়ে একটি গাছ ভেঙে যায় এবং ভাঙা অংশ এমনভাবে বাঁকা হয় যে গাছটির অগ্রভাগ ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। গাছের পাদদেশ এবং যেখানে গাছের অগ্রভাগ ভূমি স্পর্শ করেছে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৪ মিটার। গাছের উচ্চতা নির্ণয় করো
3.একজন ঠিকাদার শিশুদের খেলার জন্য একটি পার্কে দুটি পিছল তল (slides) স্থাপন করতে চায়। 5 বছরের কম বয়সের শিশুদের জন্য সে যে পিছল তলটি স্থাপন করতে চায় সেটির শীর্ষের উচ্চতা 1.5 মিটার এবং এটি ভূমির সাথে 30° কোণে নত, অপর দিকে বড়ো শিশুদের জন্য সে অপেক্ষাকৃত খাড়া একটি পিছল তল বসাতে চায় যার উচ্চতা ও মিটার এবং এটি ভূমির সাথে 60° কোণে নত। প্রতিক্ষেত্রে পিছল তলের দৈর্ঘ্য কত হবে?
4. একটি মিনারের পাদদেশ থেকে 30 মিটার দূরবর্তী কোনো বিন্দু থেকে মিনারের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30°। মিনারের উচ্চতা নির্ণয় করো।
5.একটি ঘুড়ি ভূমি থেকে 60 মিটার উচ্চতায় উড়ছে। ঘুড়ির সাথে বাঁধা সুতোটি ভূমির কোনো বিন্দুতে অস্থায়ীভাবে বাঁধা আছে। ভূমির সাথে সুতোটির নতি 60°। সুতোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। ধরে নাও যে এখানে সুতোটি শিথিলভাবে যুক্ত নয়।
6. 1.5 মি. লম্বা একটি বালক 30 মি উঁচু একটি দালানবাড়ি থেকে কিছু দূরে দাঁড়িয়ে আছে। যখন সে বাড়িটির দিকে হেঁটে অগ্রসর হয় তখন তার চোখ থেকে বাড়িটির শীর্যের উন্নতি কোণ 30° থেকে 60° তে বৃদ্ধি পায়। দালানবাড়িটির দিকে সে যে দূরত্ব হেঁটে অগ্রসর হয়েছে তা নির্ণয় করো।
7. ভূমির উপর কোনো একটি বিন্দু থেকে 20 মি. উঁচু একটি বাড়ির উপর দণ্ডায়মান একটি সম্প্রচার মিনারের পাদদেশ ও শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 45° এবং 60°। মিনারের উচ্চতা নির্ণয় করো।
৪. একটি বেদির উপরিতলে 1.6 মি উঁচু একটি মূর্তি বসানো আছে। ভূমির কোনো একটি বিন্দু থেকে মুর্তিটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° এবং একই বিন্দু থেকে বেদিটির উপরিতলের উন্নতি কোণ 45° দেখা গেল। বেদিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। 9. একটি মিনারের পাদবিন্দু থেকে একটি অট্টালিকার শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° এবং অট্টালিকার পাদবিন্দু থেকে মিনারের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°। যদি মিনারের উচ্চতা 50 মি হয় তবে অট্টালিকার উচ্চতা নির্ণয় করো।
9. একটি মিনারের পাদবিন্দু থেকে একটি অট্টালিকার শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° এবং অট্টালিকার পাদবিন্দু থেকে মিনারের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°। যদি মিনারের উচ্চতা 50 মি হয় তবে অট্টালিকার উচ্চতা নির্ণয় করো
10. 80 মি প্রশস্ত একটি সড়কের বিপরীত পার্শ্বে সমান উচ্চতা বিশিষ্ট দুটি স্তম্ভ দণ্ডায়মান। তাদের মধ্যবর্তী সড়কের উপর কোনো একটি বিন্দু থেকে স্তম্ভ দুটির শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 60° এবং 30°। স্তম্ভ দুটির উচ্চতা এবং স্তম্ভ দুটি থেকে বিন্দুটির দূরত্ব নির্ণয় করো।
11. কোনো একটি খালের এক পাড়ে একটি টিভি টাওয়ার উল্লম্বভাবে দাঁড়িয়ে আছে। টাওয়ারের ঠিক সামনে বিপরীত পাড়ের একটি বিন্দু থেকে টাওয়ারের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°। টাওয়ারের পাদদেশ থেকে ওই বিন্দুটির সংযোজক রেখার বর্ধিতাংশের উপর এবং ওই বিন্দুটি থেকে 20 মি দূরের অপর একটি বিন্দু হতে টাওয়ারটির শীর্ষের D উন্নতি কোণ 30° (চিত্র 9.12 দেখো)। টাওয়ারের উচ্চতা এবং খালটি কতটুকু চওড়া তা নির্ণয় করো।
12. 7 মি উঁচু একটি বাড়ির শীর্ষ থেকে একটি ক্যাবল টাওয়ারের (cable tower) শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° এবং পাদবিন্দুর অবনতি কোণ 45° দেখা গেল। টাওয়ারটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
13. সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 75 মি উঁচু একটি লাইট হাউসের শীর্ষ থেকে দুটি জাহাজের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° এবং 45° দেখা গেল। যদি জাহাজ দুটি লাইট হাউসটির একই দিকে এবং একটি অপরটির ঠিক পেছনে থাকে তবে জাহাজ দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করো।
14. 1.2 মি লম্বা একটি মেয়ে ভূমি থেকে 88.2 মি উচুঁতে দেখতে পেল একটি বেলুন অনুভূমিক রেখা বরাবর হাওয়ায় উড়ছে। কোনো এক সময় মেয়েটির চোখের সাথে বেলুনটির উন্নতি কোণ 60° ছিল এবং কিছু সময় পর উন্নতি কোণ হ্রাস পেয়ে 30° হয় (চিত্র 9.13 দেখো)। এই সময়ের ব্যবধানে বেলুনটি কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করেছে নির্ণয় করো।
- একটি সোজা রাজপথ একটি মিনারের পাদদেশ পর্যন্ত বিস্তৃত। মিনারের শীর্ষে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি একটি গাড়িকে 30° অবনতি কোণে রাজপথের উপর দেখতে পেল, সেটি সমবেগে মিনারের পাদদেশের দিকে অগ্রসর হচ্ছে। 6 সেকেন্ড পরে গাড়িটির অবনতি কোণ 60° দেখা গেল। এই স্থান থেকে মিনারের পাদদেশে পৌঁছুতে গাড়িটির কত সময় লাগবে তা নির্ণয় করো।
