সম্ভাবনা
(i) কোনো ঘটনা E + ‘E নয়’ ঘটনার সম্ভাবনা-……..
(ii) কোনো ঘটনা যা ঘটতে পারে না, এর সম্ভাবনা হল ……….., এমন ঘটনাকে বলা হয়……….
(iii) কোনো ঘটনা যা নিশ্চিত ঘটতে পারে তার সম্ভাবনা হল ……..এমন ঘটনাকে বলা হয়…..
(iv) কোনো পরীক্ষার সকল প্রাথমিক ঘটনার সম্ভাবনাগুলোর সমষ……..
(v) কোনো ঘটনার সম্ভাবনা ….. চেয়ে ছোটো অথবা সমান। এর চেয়ে বড়ো অথবা সমান ….. এবং এর …..
- নিম্নলিখিত কোন্ পরীক্ষাগুলোতে সমসম্ভব ফলাফল আছে? ব্যাখ্যা করো।
(i) একজন চালক একটি গাড়ি চালানোর চেষ্টা করেন। গাড়িটি চলবে অথবা চলবে না।
(ii) একজন খেলোয়াড় একটি বাস্কেটবল সবেগে নিক্ষেপ (shoot) করার চেষ্টা করেন। তিনি এতে সফল অথবা অসফল হবেন।
(iii) একটি সত্য-মিথ্যা প্রশ্নের উত্তর দিতে একটি প্রচেষ্টা করা হল। উত্তরটি সঠিক অথবা ভুল।
(iv) একটি শিশুর জন্ম হয়। এটি একটি ছেলে অথবা একটি মেয়ে।
- কোনো ফুটবল খেলার শুরুতে কোন্ দল বলটি পাবে তা নির্ধারণের জন্য একটি নিখুঁত উপায় হিসেবে
মুদ্রা টস করা হয় কেন?
- নিম্নলিখিত কোন সংখ্যাটি কোনো ঘটনার সম্ভাবনা হবে না?
(A)
(B) -1.5
(C) 15%
5.
যদি P(E) = 0.05; তবে ‘E নয়’ এর সম্ভাবনা কত?
- একটি ব্যাগে শুধুমাত্র লেবু স্বাদযুক্ত মিছরি আছে। মালিনী না দেখে ব্যাগ থেকে একটি মিছরি তুলে নিল। তার তুলে নেওয়া মিছরিটি-
(i) একটি কমলা স্বাদযুক্ত মিছরি হওয়ার
(ii) একটি লেবু স্বাদযুক্ত মিছরি হওয়ার সম্ভাবনা কী হবে?
- এটি দেওয়া হয়েছে যে, ও জন ছাত্রের একটি গ্রুপে, ২ জন শিক্ষার্থীর একই জন্মদিন না হওয়ার সম্ভাবনা 0.992। তাহলে 2 জন শিক্ষার্থীর একই জন্মদিন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
৪. একটি ব্যাগে 3টি লাল বল এবং 5টি কালো বল আছে। ব্যাগটি থেকে উদ্দেশ্যহীনভাবে একটি বল
তোলা হলে বলটি (i) লাল (ii) লাল নয় হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
- একটি বাক্সে 5 টি লাল মার্বেল, ৪টি সাদা মার্বেল এবং 4 টি সবুজ মার্বেল রয়েছে। তাদের মধ্য থেকে
উদ্দেশ্যহীনভাবে একটি মার্বেল তোলা হল। তোলা মার্বেলটি (i) লাল (ii) সাদা (iii) ‘সবুজ না’ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
- একটি মুদ্রা সঞ্চয়ের খেলনা ব্যাংকে (piggy bank) 100টি 50 পয়সার মুদ্রা, 50টি। টাকার মুদ্রা, 20টি 2 টাকার মুদ্রা এবং 10টি 5 টাকার মুদ্রা আছে। যখন ব্যাংকটিকে উপুড় করা হয় তখন কোনো একটি মুদ্রা পড়ার ঘটনা সমসম্ভব হয়, তবে মুদ্রাটি (ⅰ) 50 পয়সার মুদ্রা (ii) ‘5 টাকার মুদ্রা না’ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
11.গোপী তার অ্যাকোয়ারিয়ামের জন্য দোকান থেকে একটি মাছ কিনে নেয়। দোকানদার 5 টি পুরুষ মাছ এবং ৪টি স্ত্রী মাছ ধারণকারী একটি ট্যাংক থেকে উদ্দেশ্যহীনভাবে একটি মাছ ধরে দেয় (চিত্র 15.4 দেখো)। ধরা মাছটি ‘একটি পুরুষ মাছ’ হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো। - সুযোগের একটি খেলায় তির চিহ্নযুক্ত গোলাকার চাকতি রয়েছে। তির চিহ্নযুক্ত পাতটি ঘুরার পর 1,2,3,4,5,6,7,8 (চিত্র 15.5 দেখো) সংখ্যাগুলোর একটিতে গিয়ে থামবে এবং এই ফলাফলগুলো সমসম্ভব হয়, তবে তির নির্দেশিত সংখ্যাটি
(i) ৪ হওয়ার
(ii) একটি অযুগ্ম সংখ্যা হওয়ার
(iii) 2 অপেক্ষা বড়ো একটি সংখ্যা হওয়ার
(iv) 9 অপেক্ষা ছোটো একটি সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কী হবে? 13. একটি লুডোর ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হল। তাহলে
(i) একটি মৌলিক সংখ্যা;
চিত্র 15.4
(ii) 2 এবং 6 এর মধ্যবর্তী একটি সংখ্যা
চিত্র 15.5
(iii) একটি অযুগ্ম সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
- উত্তমরূপে মেশানো (well-shuffled) 52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস তোলা হল। তাসটি
(i) লাল রঙের রাজা
(iv) হরতনের গোলাম
(v) একটি ইস্কাবন
(iii) একটি লাল ফেস কার্ড
সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
(ii) একটি ফেস কার্ড
(vi) ব্লুইতনের রাণী হওয়ার
- পাঁচটি কার্ড- বুইতনের দশ, গোলাম, রানি, রাজা এবং টেক্কা, এদের উপুড় করে উত্তমরূপে মেশানো হয়েছে। তারপর উদ্দেশ্যহীনভাবে একটি কার্ড তোলা হল।
(1) এই কার্ডটি রানি হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
(ii) যদি রানি তোলা হয় এবং সরিয়ে রাখা হয় তবে দ্বিতীয় কার্ডটি (a) একটি টেক্কা (b) একটি রানি হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
- 12টি ত্রুটিপূর্ণ কলম ভুলবশত 132টি ভালো কলমে মিশ্রিত হয়। শুধুমাত্র দেখে একটি কলম ত্রুটিযুক্ত বা ত্রুটিমুক্ত কিনা বলা সম্ভব নয়। এদের থেকে উদ্দেশ্যহীনভাবে একটি কলম নেওয়া হল। তুলে
নেওয়া কলমটি ভালো হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
17 . (i) 20টি বাল্বের একটি লটের মধ্যে 4 টি ত্রুটিযুক্ত বাল্ব রয়েছে। এদের মধ্য থেকে উদ্দেশ্যহীনভাবে
একটি বাল্ব তোলা হল। বাল্বটি ত্রুটিযুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো। (ii) ধরা যাক (i) নং এ তোলা ববালবটি ত্রুটিযুক্ত নয় এবং প্রতিস্থাপিত করা হয়নি। এখন অবশিষ্ট
বাল্বগুলো থেকে উদ্দেশ্যহীনভাবে একটি বাল্ব তোলা হল। এই বাল্বটি ত্রুটিযুক্ত না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
- একটি বাক্সে 90টি ডিস্ক বা চাকতি রয়েছে যেগুলোতে। থেকে 90 পর্যন্ত নম্বর লিখে দেওয়া আছে। যদি বাক্স থেকে উদ্দেশ্যহীনভাবে একটি ডিস্ক তোলা হয়, তবে এটি একটি (i) দুই অঙ্কের সংখ্যা (ii) পূর্ণবর্গসংখ্যা (iii) 5 দিয়ে বিভাজ্য একটি সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।
19 . একটি শিশুর কাছে একটি ছক্কা আছে যার ছয়টি তলে নিম্নলিখিত অক্ষরগুলো রয়েছে।
ছক্কাটি একবার নিক্ষেপ করা হল। তাহলে
(i)A
(ii) D পাওয়ার সম্ভাবনা কী হবে?
- 144 টি বল পেনের একটি লটের মধ্যে 20টি ত্রুটি যুক্ত এবং অন্যগুলো ভালো। যদি ভালো হয়, তবে নুরি একটি কলম কিনবে কিন্তু ত্রুটিযুক্ত হলে এটি কিনবে না। দোকানদার উদ্দেশ্যহীনভাবে একটি কলম তোলেন এবং এটি তাকে দেন। তাহলে সে
(1) এটি কেনা
ii) এটি না কেনার সম্ভাবনা কী হবে?
- উদাহরণ 13 অনুযায়ী (i) নীচের সারণিটি পূরণ করো:
ঘটনা: ‘দুটি ছক্কায়
প্রাপ্ত ফলের সমষ্টি’ 2
সম্ভাবনা
(ii) একজন ছাত্র যুক্তি করে যে, এখানে ।। টি সম্ভাব্য ফলাফল 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 এবং 12। 1 অতএব, তাদের প্রতিটির সম্ভাবনা হল। তুমি কি যুক্তিটির সাথে একমত? তোমার উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি দাও।
- একটি খেলায় এক টাকার মুদ্রা ও বার টস্ করা হল এবং প্রতিটি ক্ষেত্রে তার ফলাফল উল্লেখ করা হয়। হানিফ জিতবে যদি টস্ করা প্রতিটি ফল একই হয় অর্থাৎ তিনটি হেড অথবা তিনটি টেল অন্যথায় সে হারবে। হানিফের খেলাতে হারার সম্ভাবনা গণনা করো।
- একটি লুডোর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করা হল। তবে- 5 সংখ্যাটি কোনো ক্ষেত্রে আসবে না
(1) (ii) 5 সংখ্যাটি আসার সম্ভাবনা নির্ণয় করো। [ সংকেত: একটি ছক্কা দুবার নিক্ষেপ এবং একই সাথে দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা একই পরীক্ষা নির্দেশ
করবে।।
- নীচের কোন্ বিবৃতিটি সঠিক এবং কোনটি সঠিক নয়। তোমার উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি দাও।
(i) যদি দুটি মুদ্রা একযোগে টস্ করা হলে তিনটি সম্ভাব্য ফলাফল দুটি হেড্, দুটি টেল্ অথবা প্রতিটির একটি।
অতএব, এই প্রতিটি ফলাফলগুলোর প্রতিটির সম্ভাবনা 1/3
(ii) যদি একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হয়, তবে সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা ২টি অযুগ্ম সংখ্যা অথবা যুগ্ম
