বৃত্ত সম্পর্কিত ক্ষেত্রফল

1.কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তকলার কোণ 60° এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

2.22 সেমি পরিধিবিশিষ্ট একটি বৃত্তের এক চতুর্থাংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

3.একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার দৈর্ঘ্য 14 সেমি, 5 মিনিটে ঐ ঘড়ির কাঁটা দিয়ে আবৃত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

4. 10 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তটির অনুরূপ উপবৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল ও (ii) অধিবৃত্ত কলার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। (ধরো, π = 3.14 )

5. 21 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, নির্ণয় করো যে:

(i) চাপটির দৈর্ঘ্য

(ii) বৃত্তচাপ দিয়ে গঠিত বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

(iii) অনুরূপ জ্যা দিয়ে গঠিত বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল।

6.15 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তটির অনুরূপ উপবৃত্তাংশ এবং অধিবৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। ( π = 3.14. √3 = 1.73 ধরো)

7.12 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে

120° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তটির অনুরূপ বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। (ধরে নাও, π = 3.14 এবং √3= 1.73 )|

৪.একটি ঘোড়া 15 মিটার বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার তৃণক্ষেত্রের একটি কোনায় 5 মিটার লম্বা দড়ি দিয়ে একটি খুঁটিতে বাঁধা আছে

(চিত্র 12.11 দেখো)। তাহলে নির্ণয় করো যে,

(i) ঘোড়াটি ঐ ক্ষেত্রটির কতটুকু ক্ষেত্রফলের ঘাস খেতে পারবে?

(ii) যদি দড়ির দৈর্ঘ্য 5 মিটারের পরিবর্তে 10 মিটার করা হয়, তবে কতটুকু বেশি পরিমাণ ক্ষেত্রের ঘাস খেতে পারবে?

(ধরো, π = 3.14 )

9. রুপোর তারের তৈরি 35 মিমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার ব্লুচ (brooch) তৈরি করা হল। তারটি দিয়ে আরও 5 টি ব্যাস তৈরি করা হল যা বৃত্তাকার ব্রুচটিকে 10 টি সমান বৃত্তকলায় বিভক্ত করে। চিত্র 12.12 তে প্রদর্শিত। তাহলে নির্ণয় করো: (i) প্রয়োজনীয় রূপোর তারের মোট দৈর্ঘ্য।(ii) ব্রচটির প্রতিটি বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল।

10. একটি ছাতায় সমদূরত্বে ৪টি শিক্ (ribs) আছে (চিত্র 12.13 দেখো)। ছাতাটিকে 45 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সামতলিক বৃত্ত কল্পনা করে, ছাতাটির পরপর দুটি শিকের মধ্যবর্তী অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

11.একটি গাড়ির দুইটি হুইপার (wipers) আছে যা একটি আরেকটির উপর সমাপতিত হয় না। প্রতিটি হুইপারের 25 সেমি দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি ব্লেড 115° কোণে ঘুরতে পারে। প্রত্যেকটি ব্লেড একবার ঘুরে মোট কতটুকু ক্ষেত্রফল পরিষ্কার করে তা নির্ণয় করো।

12.জলে ডোবানো পাথর থেকে জাহাজগুলোকে সতর্ক করার জন্য একটি বাতিঘর (lighthouse) হতে 80° কোণে 16.5 কিমি দূরত্ব পর্যন্ত লাল রঙের আলো ছড়ানো হয়। ওই সমুদ্রে কতটুকু ক্ষেত্রফল জুড়ে জাহাজগুলোকে সতর্ক করা হয়। (ধরে নাও =3.14)

13.একটি গোলাকার টেবিল ঢাকনায় ছয়টি সমান নক্শা করা আছে, চিত্র 12.14-এ দেখানো হয়েছে। ঢাকনাটির ব্যাসার্ধ 28 সেমি হলে, নক্শাটি বুনতে প্রতি বর্গসেমি 0.35 টাকা হিসাবে খরচ নির্ণয় করো। (ধরো, √3= 1.7)

14.নীচের সঠিক উত্তরটি বাছাই করো:

R ব্যাসার্ধের বৃত্তের (ডিগ্রি এককে) কোণ বিশিষ্ট বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল হল