বৃত্ত ( জ্যামিতি )

1.একটি বৃত্তের কয়টি স্পর্শক থাকতে পারে?

একটি বৃত্তের অসীম সংখ্যক স্পর্শক হতে পারে

2. (i) 1

(ii) ছেদক

(iii) 2

(iv)স্পর্শক বিন্দু

3. 5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের উপরিস্থিত P বিন্দুতে একটি স্পর্শক PQ, বৃত্তের কেন্দ্র ০ বিন্দুগামী একটি সরলরেখাকে বিন্দুতে এরূপে ছেদ করে যাতে OQ= 12 সেমি হয়। PQ-এর দৈর্ঘ্য হল:

(D) √119 সেমি।

4. একটি বৃত্ত অঙ্কন করো এবং প্রদত্ত একটি সরলরেখার সমান্তরাল এরূপ দুটি সরলরেখা অঙ্কন করো যাতে একটি বৃত্তটির স্পর্শক এবং অপরটি ছেদক হয়।

1. Q বিন্দু হতে, একটি বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 24 সেমি এবং বৃত্তের কেন্দ্র হতে Q-এর দূরত্ব 25 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল

(A) 7 সেমি

(B) 12 সেমি

(C) 15 সেমি

(D) 24.5 সেমি

2. চিত্র 10.11-এ, যদি কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের TP এবং TQ দুটি স্পর্শক এমন হয় যাতে POQ=110°, তাহলে ∠PTQ=

(A) 60°

(B) 70°

চিত্র 10.11

(C) 80°

(D) 90°

3. যদি ০ কেন্দ্রীয় বৃত্তের P বিন্দু হতে PA এবং PB দুটি স্পর্শক পরস্পরের সঙ্গে ৪০° কোণে নত হয়, তবে / POA হল

(A) 50°

(B) 60°

(C) 70°

(D) 80°

4. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের একটি ব্যাসের প্রান্ত বিন্দুদ্বয়ে অঙ্কিত স্পর্শকগুলো সমান্তরাল।

5.প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের একটি স্পর্শকের স্পর্শবিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব বৃত্তের কেন্দ্রগামী হয়।

6.বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সেমি দূরে অবস্থিত একটি বিন্দু A হতে বৃত্তের উপর একটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 4 সেমি। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

7.দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধগুলো হল 5 সেমি এবং 3 সেমি। বৃহত্তর বৃত্তের জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো যা ক্ষুদ্রতর বৃত্তের একটি স্পর্শক।

৪. একটি চতুর্ভুজ ABCD অঙ্কন করা হল, যা একটি বৃত্তে পরিলিখিত (চিত্র 10.12 দেখো)। প্রমাণ করো যে, AB+CD=AD+BC

9.চিত্র 10.13-এ,০ কেন্দ্রীয় বৃত্তের XY এবং X’Y’ দুটি সমান্তরাল স্পর্শক এবং AB অপর একটি স্পর্শক যার স্পর্শবিন্দু C, XY কে A বিন্দুতে এবং X’Y’ কে B বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো যে, ∠AOB = 90°

10.প্রমাণ করো যে, বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শক দুটির মধ্যবর্তী কোণ,

স্পর্শবিন্দু এবং কেন্দ্র সংযোজককারী রেখাংশের মধ্যবর্তী কোণের সম্পূরক।

11.প্রমাণ করো যে, একটি বৃত্তের পরিলিখিত সামন্তরিকটি একটি রম্বস।

12. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তকে পরিলিখিত করে একটি ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করা হল যাতে স্পর্শবিন্দু D, BC কে BD এবং DC রেখাংশে বিভক্ত করে, যাদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি এবং 6 সেমি (চিত্র 10.14 দেখো)। AB এবং AC বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13.প্রমাণ করো যে, একটি বৃত্ত পরিলিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো বৃত্তের কেন্দ্রে সম্পূরক কোণ উৎপন্ন করে।